Autor: Isaac Calo

Fecha de publicación: 12 De Diciembre Del 2012

TEMA:

Determinar los efectos de las ondas electromagnéticas en el comportamiento de los seres vivos y sus posibles soluciones.

RESUMEN

Son aquellas ondas que no necesitan un medio material para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisión y telefonía.

Todas se propagan en el vacío a una velocidad constante, muy alta (300 0000 km/s) pero no infinita. Gracias a ello podemos observar la luz emitida por una estrella lejana hace tanto tiempo que quizás esa estrella haya desaparecido ya. O enterarnos de un suceso que ocurre a miles de kilómetros prácticamente en el instante de producirse.

Las ondas electromagnéticas se propagan mediante una oscilación de campos eléctricos y magnéticos. Los campos electromagnéticos al "excitar" los electrones de nuestra retina, nos comunican con el exterior y permiten que nuestro cerebro "construya" el escenario del mundo en que estamos.

 
Las O.E.M. son también soporte de las telecomunicaciones y el funcionamiento complejo del mundo actual.

INTRODUCCIÓN 

Las radiaciones O ONDAS electromagnéticas son generadas por partículas eléctricas y magnéticas moviéndose a la vez. Cada partícula genera lo que se llama un campo, por eso también se dice que es una mezcla de un campo eléctrico con un campo magnético. Estas radiaciones generan unas ondas que se pueden propagar por el aire e incluso por el vacío.

Estas ondas crea una perturbación a su alrededor, que es lo que llamamos una onda. Esta onda depende de la velocidad con la que movamos la partícula, y de la amplitud o distancia entre el inicio y el final del recorrido. Cambiando estos valores podemos cambiar el tamaño de la onda. La onda generada tendrá la misma forma pero más grande y/o con más ondulaciones por segundo.

JUSTIFICACIÓN 

-       Teórica: Se pretende ampliar la base teórica para conocer la contaminación electromagnética.

-       Práctica: Se quiere resolver los problemas generados por la contaminación electromagnética.

-       Metodología: Señalar un sistema que nos permita controlar o prevenir la contaminación.

OBJETIVOS 

General

Determinar los efectos de las ondas electromagnéticas en el comportamiento de los seres vivos y sus posibles soluciones. 

Específicos 

      Clasificar los diferentes tipos de ondas electromagnéticas.

      Conocer cómo afecta las ondas electromagnéticas a los seres vivos.

      Determinar posibles alternativas a la contaminación como la prevención y el control de las ondas electromagnéticas.

MÉTODO DE ESTUDIO 

Método Científico.

El método de investigación científico se divide en 2 los cuales son el método empírico y teórico,  estos métodos están ligados pero se los ha separado para una mejor comprensión.

ANÁLISIS

Las ondas electromagnéticas se generan mediante un proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Puede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua como en las olas que se forman en la superficie del mar.

CONCLUSIONES 

Debemos tomar en cuenta que las ondas electromagnéticas son percibidas de acuerdo  a su frecuencia, parecido a esto es lo que sucede con los colores, cuando la luz se refracta en un prisma, no todos los colores son igual de intensos, todo depende como de la longitud de onda.

BIBLIOGRAFÍA   

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato/ondasEM/ondasEleMag_indice.htm

http://www.universidadecotec.edu.ec/documentacion%5Cinvestigaciones%5Cdocentes_y_directivos%5Carticulos/4937_Fcevallos_00004.pdf

ANEXOS

COMO GRAFICAR EN MATLAB

MATLAB tiene un gran potencial de herramientas gráficas. Se pueden dibujar los valores de un vector frente a otro (de la misma longitud):

>>x=pi*(-1:0.1:1);
>>y=x.*sin(x);
>>plot(x,y) % Por defecto une los puntos (x(i),y(i)) mediante una poligonal

Como se ve, con pocos puntos la gráfica tiene un aspecto demasiado lineal a trozos. Para "engañar" al ojo, basta tomar más puntos.

>>x=pi*(-1:0.01:1);
>>y=x.*sin(x);
>>plot(x,y)

También pueden dibujarse funciones. Así:

>>fplot('sin(x)',[0 2*pi]) % Dibuja la función seno en el intervalo [0,2*pi]

>>hold on % Mantiene en la ventana gráfica los dibujos anteriores

>>fplot('cos(x)',[0 2*pi]) % Dibuja sobre la gráfica anterior la función cos(x)

>>hold off % Con esto olvida los dibujos anteriores
% y dibuja en una ventana nueva

>>fplot('x^2*sin(1/x)',[-0.05 0.05]) % Dibuja la función x^2*sin(1/x)

curvas en paramétricas,

>>ezplot('sin(t)','cos(t)',[0 pi])

e implícitas

>>ezplot('x^2 - y^2 - 1')

También permite dibujar superficies. La forma más sencilla es mediante el comando ezsurf,

>>ezsurf('sin(x*y)',[-2 2 -2 2])

Bibliografía:
http://www.mat.ucm.es/~jair/matlab/notas.htm

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales AX = B de n ecuaciones con m (n puede ser igual a m) incógnitas, se introduce la matriz A del sistema y el vector columna B de los términos independientes, no es preciso considerar el vector columna X de las incógnitas (x1, x2, x3).

Ejemplo 2.1

consideremos el siguiente sistema:

Observación. El operador matricial de MATLAB "\" división izquierda equivale a la solución de sistemas lineales mediante X = inv(A)*B. este operador es más poderoso de lo que parece, puesto que, suministra la solución aunque la matriz A no tenga inversa.

MATLAB, proporciona la solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales, mediante los comandos siguientes:

Ejemplo 2.2

Consideremos, ahora un sistema lineal incompatible.

x + z = 1

x – y + 3z = -3

x + y – z = 1

>> A = [1 0 1; 1 -1 3; 1 1 -1] A = 1 0 1 1 -1 3 1 1 -1	>> B = [1; -3; 1] B = 1 -3 1
>> X = A\B Warning: Matrix is singular to working precision. X = Inf Inf Inf

Ejemplo 2.3

Consideremos, ahora un sistema lineal compatible indeterminado

Bibliografía:
http://www.monografias.com/trabajos16/algebra-lineal/algebra-lineal.shtml

OPERACIONES DE POLINOMIOS MATLAB

Operaciones: Resumen

Ø  Se representan usando vectores

Ø  En algunos casos las operaciones de vectores resuelven correctamente las operaciones con polinomios

Ø  Suma (y resta)

Ø  Producto de un polinomio por un escalar

EN OTROS CASOS HAY FUNCIONES ESPECÍFICAS:

Ø  Producto (y cociente) entre polinomios

Ø  Raíces (construcción de polinomio)

Ø  Evaluar polinomios

Ø  Derivar

Ø  Integrar

OPERACIONES: SUMA Y RESTA

» [ 1 1 1 1 ] + [ 3 2 1 0 ]

ans =

4 3 2 1 % = 4x3 + 3x2 + 2x + 1

¡Ambas representaciones deben ser de

igual largo (cantidad de elementos)!

% (x + 1) + (3x3 + 2x2 + x)

» [ 0 0 1 1 ] + [ 3 2 1 0 ]

ans =

3 2 2 1 % la resta es análoga

OPERACIONES: PRODUCTO

Polinomio x escalar

» [ 3 2 1 0 ] * 3 % (3x3 + 2x2 + x) 3

ans =

9 6 3 0 % 9x3 + 6x2 + 3x

Polinomio xpolinomio Ej: (x + 1)(3x3 + 2x2 + x)

» [ 0 0 1 1 ] * [ 3 2 1 0 ]‘

ans =

1 % ¡Este resultado no es correcto!

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Los polinomios se representan en Matlab como vectores _la. Por ejemplo, el polinomio

3s3 􀀀 5s2 + 7s + 3 se representa por

>> p=[3 -5 7 3]

Las raices de un polinomio se hallan mediante la función roots:

>> r=roots(p)

El producto de dos polinomios se realiza a través de la consolación de los vectores de sus cocientes, mediante la función conv. Por ejemplo,

>> p1=[-1 -3 3 4];

>> p2=[1 2 4 0];

>> p=conv(p1,p2);

Para la división se usa la deconvolucion. Mediante la función deconv se obtiene el cociente q y el resto r de la división.

>> [c,r]=deconv(p,p1);

La función polyval sirve para hallar el valor de un polinomio. Si el parámetro que le pasamos es un vector, calcula otro vector con los valores del polinomio para cada uno de los del vector.

La función polyfit sirve para hacer ajustes polinomios de una secuencia de datos dada por dos vectores X e Y. Se puede elegir el grado del polinomio. En el siguiente ejemplo se utilizan estas dos funciones:

>> x=[0:10];

>> y=rand(x);

>> plot(x,y)

>> p=polyfit(x,y,3); % Elegimos grado 3

>> z=polyval(p,x);

>> hold

>> plot(x,z)

CONVERSIÓN DE POLINOMIOS

Las ordenes poly2sym y sym2poly sirven, respectivamente, para convertir un polinomio expresado en forma numérica (vector de cocientes) en su expresión simbólica, y viceversa.

El siguiente ejemplo ilustrara su utilización.

>> syms x

>> p = [1 2 3 4 5]

>> px = poly2sym(p,x)

px = x^4+2*x^3+3*x^2+4*x+5

>> sym2poly(px)

ans =

1 2 3 4 5

CÓMO SE ALAMCENAN MATRICES EN MATLAB

I. Cómo se almacenan las matrices

MatLab almacena vectores y matrices, sin importar su dimensión, como vectores columna.
Por ejemplo, la siguiente matriz:

(2 7 4)

(5 8 3)

Es almacenada en un vector columna formado por las columnas de la matriz (una columna después de otra).

(2)

(5)

(7)

(8)

(4)

(3)

II. La indexación lineal

Esta manera de almacenar en MatLab implica que es posible acceder a los elementos de una matriz con un solo índice (que va de 1 hasta el número total de elementos de la matriz).

II.1. Acceder a un elemento de una matriz utilizando la indexación lineal

Para el caso de las matrices, acabamos de ver que el vector columna correspondiente estaba compuesto simplemente por las columnas de la matriz puestas una a continuación de otra. Sin embargo, es más difícil de ver lo que pasa cuando manipulamos matrices de más de 2 dimensiones.
Veamos el caso particular de una matriz T de tres dimensiones, de 4X2X3.

Por lo tanto, estos elementos están organizados en el vector columna que corresponde a la matriz incrementando el primer índice de la matriz, luego el segundo, luego el tercero (y los siguientes si trabajáramos con más de 3 dimensiones).

A continuación veamos cómo podemos mostrar los elementos de T en el orden en que es almacenado. En primer lugar, asignemos un valor a T:

T=rand(4,2,3);

En el vector columna correspondiente, los elementos vienen dados en el orden en que son almacenados por:

for p=1:3

    for n=1:2

        for m=1:4

            disp(T(m,n,p));

        end

    end

end

Dicho de otro modo, partiendo de un vector columna correspondiente al almacenamiento de una matriz, este es ordenado en la matriz dividiéndolo según la última dimensión, luego la precedente y así sucesivamente. Por lo tanto, la división es hacha de esta manera:

Finalmente, en nuestro ejemplo, podemos acceder al décimo primer elemento de la matriz T de dos maneras:

T(3,1,2)

O

T(11)

Tan solo hay que escribir las siguientes líneas para ver que los elementos aparezcan en el mismo orden como en las 3 bucles imbricadas precedentes.

for q=1:24

    disp(T(q));

end

II.2. Pasar de una indexación a otra

Dependiendo de cada caso, una u otra de las indexaciones puede ser más práctica. Existen funciones MatLab que simplifican la manipulación de esta indexación:

• sub2ind permite pasar de la indexación lineal a la indexación múltiple.
• ind2sub permite pasar de la indexación múltiple a la indexación lineal.

Para obtener ayuda acerca de estas funciones, en la ventana de MatLab escribe help sub2indo help ind2sub. Para obtener ayuda más detallada, escribe doc. sub2ind o doc ind2sub.

En lugar de mostrar el uso de estas funciones en el caso general de una matriz de N dimensiones, veremos un caso particular.

II.2.1. La función ind2sub

Para conocer la indexación múltiple correspondiente a los índices 3, 8, 17, 23 de una tabla de 4x2x3 tan solo hay que hacer:

v=[3;8;17;23];

[m n p]=ind2sub([4 2 3],v);

• El primer argumento de la función ind2sub es el tamaño de la matriz a la cual queremos efectuar la conversión “indexación lineal --> indexación múltiple”.
• El segundo argumento v de la función ind2sub es el vector de los índices que queremos convertir.
• El miembro de la izquierda [m n p] recibirá los vectores correspondientes a la indexación múltiple.

Concretamente, para toda matriz T de 4x2x3 tendremos:

T(m(1),n(1),p(1))=T(v(1))=T(3)
T(m(2),n(2),p(2))=T(v(2))=T(8)
T(m(3),n(3),p(3))=T(v(3))=T(17)
T(m(4),n(4),p(4))=T(v(4))=T(23)

Ahora podremos probar estas líneas:

T=rand(4,2,3);

v=[3;8;17;23];

[m n p]=ind2sub([4 2 3],v);

for q=1:4

disp([T(m(q),n(q),p(q)), T(v(q))]);

end

Para ver que hayamos obtenido el resultado esperado.

II.2.2. La función sub2ind

Supongamos que queramos convertir en indexación lineal los multi-índices (2,2,1), (1,2,3), (4,1,2), (3,1,3) de una matriz de 4x2x3, entonces será suficiente hacer:

m=[2;1;4;3];

n=[2;2;1;1];

p=[1;3;2;3];

v=sub2ind([4 2 3],m,n,p);

• El primer argumento de la función sub2ind es el tamaño de la matriz a la cual queremos efectuar la conversión “indexación múltiple --> indexación lineal”
• Los siguientes argumentos son las columnas m, n, p, conteniendo los índices de la primera dimensión, los índices de la segunda dimensión, los índices de la tercera dimensión respectivamente.
• El miembro de la izquierda v recibirá el vector correspondiente a la indexación lineal.

Concretamente, para toda matriz T de 4x2x3 tendremos:

T(v(1))=T(m(1),n(1),p(1))=T(2,1,1)
T(v(2))=T(m(2),n(2),p(2))=T(1,2,3)
T(v(3))=T(m(3),n(3),p(3))=T(4,1,2)
T(v(4))=T(m(4),n(4),p(4))=T(3,1,3)

Ahora podemos probar estas líneas:

T=rand(4,2,3);

m=[2;1;4;3];

n=[2;2;1;1];

p=[1;3;2;3];

v=sub2ind([4 2 3],m,n,p);

for q=1:4

    disp([T(v(q)), T(m(q),n(q),p(q))]);

end

para comprobar que hayamos obtenido el resultado esperado.

III. La función reshape

Teniendo en cuenta como se almacena una matriz en MatLab, fácilmente podemos comprender que el tamaño de una matriz no es importante y que solo es necesario una pequeña función para dar a una matriz la forma que queramos (siempre que el número de elementos no cambie). La función MatLab que permite redimensionar una matriz es reshape.

Como con las otras funciones, para obtener ayuda acerca de esta función escribe en la ventana de MatLab help reshape o doc reshape para obtener ayuda más detallada.

Para comprender la acción de la instrucción reshape, tan solo debemos saber que redimensionando una matriz T en una matriz M, los elementos de T son tomados en orden creciente de su indexación lineal y son colocados en M en el mismo orden.

Veamos nuevamente el ejemplo de la matriz T precedente (T es de 4x2x3). Como ya lo hemos dicho, el numero de elementos de esta matriz es 24. Vemos también que es el numero de elementos de una matriz M de 6X4. Esto es lo que ocurre cuando se escribe el siguiente código:

M=reshape(T,[6 4]);

Cabe mencionar que fácilmente podemos obtener la matriz inicial T con la ayuda de M redimensionándola adecuadamente:

TT=reshape(M,[4 2 3]);

La matriz TT es idéntica a la matriz T inicial.